最长回文子串 【LeetCode 动态规划】

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

思路：回文子串可以表示为第一个字符和最后一个字符相等，第二个字符和倒数第二个相等，所以，我们可以用动态规划求解，因为存在最优子问题，想要求出最长的，需要求出最长的减2，再判断前后是否相等，所以可以列出转移方程;

     上面的状态转移方程表示，当str[i]=str[j]时，如果str[i+1...j-1]是回文串，则str[i...j]也是回文串；如果str[i+1...j-1]不是回文串，则str[i...j]不是回文串。

      初始状态

• dp[i][i]=1
• dp[i][i+1]=1 if str[i]==str[i+1]

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        String s = longestPalindrome("bbbb");
        System.out.println(s);
    } 
   public static String longestPalindrome(String s) {
        if(s.length()==0){
            return "";
        }
        char[] c = s.toCharArray();
        int len = c.length;
        int[][]dp=new int[len][len];
        String res=new String(c,0,1); //取第一个字符
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i]=1;
            if(i+1<len && c[i]==c[i+1]){//查看相邻两个字符是否相同
                dp[i][i+1]=1;
                if(2>res.length()){
                    res=new String(c,i,2);
                }
            }
        }
        for (int i = 3; i <= len; i++) {  //最大回文字串的长度,第一层表示长度
            for (int j = 0; i+j-1 < len; j++) {  //然后从0开始判断
                int r=i+j-1;
                if(c[j]==c[r] && dp[j+1][r-1]==1){
                    dp[j][r]=1;
                    if(r-j+1>res.length()){
                        res=new String(c,j,i);
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}