最长公共子序列与最长连续公共子序列（java）——动态规划法

最长公共子序列：

字符串a："android"。

字符串b："random"。

最长公共子序列为：ando

最长连续公共子序列为：and，因为o和and之间隔开了。

思想：使用动态规划法，用一个二维数组，i 行表示当前选中s1的前 i 字符，列 j 表示当前选中s2的前 j 个字符，dp[i][j]表示当前i和j情况下最大子序列有多少个。（连续子序列使用max来保存最大）。

动态规划递推公式：

                a.charAt（ i ）== b.chaiAt（ j ）时，dp[i][j] = dp [i-1][j-1] + 1;

                其他时候，dp[i][j] = max（dp[i-1][j] , dp[i][j-1]）;

代码如下：

package 动态规划;


public class LCS {
	
	//最长公共子序列
	public static void findLCS(String a ,String b) {
		int s1len = a.length();
		int s2len = b.length();
		
		char[] s1 = a.toCharArray();
		char[] s2 = b.toCharArray();
	
		int[][] lcs = new int[s1len][s2len];
		
		//把第一行写好
		int flag = 0;
		for (int i = 0; i < s2len ; i++) {
			if (s1[0] == s2[i]) {
				flag = 1;
			}
			lcs[0][i] = flag;
		}
		//吧第一列写好
		flag = 0;
		for (int i = 0; i < s1len; i++) {
			if (s2[0] == s1[i]) {
				flag = 1;
			}
			lcs[i][0] = flag;
		}
		
		for (int i = 1; i < s1len; i++) {
			for (int j = 1; j < s2len; j++) {
				if (s1[i] == s2[j]) {
					//如果对比时，某两个字符相等，那么当前最大值 = 两个s都不看这个当前字符时候的最大值+1
					lcs[i][j] = lcs[i - 1][j - 1] + 1;
				}
				else {
					//他等于两个字符串分别上一次匹配的最大值
					lcs[i][j] = Math.max(lcs[i - 1][j], lcs[i][j - 1]);
				}
			}
			
		}
		
//		displayArr(lcs ,s1len , s2len);
		
		System.out.println(lcs[s1len - 1][s2len - 1]);
	}

	//最长连续公共子序列
	public static void findContinueLCS(String a,String b) {
		int len1 = a.length();
		int len2 = b.length();
		
		int dp[][] = new int[len1+1][len2+1];
		
		for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
			dp[i][0] = 0;
		}
		for (int i = 0; i < dp[0].length; i++) {
			dp[0][i] = 0;
		}
		int max = 0;
		for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
			
			for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
				if (a.charAt(i-1) == b.charAt(j-1)) {
					if (i == 0|| j == 0) {
						dp[i][j] = 1;
					}
					else {
						dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
					}
				}
				else {
					dp[i][j] = 0;
				}
				if (max < dp[i][j]) {
					max = dp[i][j];
				}
				
			}
		}
		System.out.println(max);
	}
	
	
	
	//打印数组
	public static void displayArr(int[][] arr, int row, int col) {
		for (int i = 0; i < row; i++) {
			for (int j = 0; j < col; j++) {
				System.out.print(arr[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
	
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		String a = "android";
		String b = "random";
		findLCS(a, b);
		findContinueLCS(a, b);
	}

}