动态规划法（最长公共序列）

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package recursion;

public class LongCommonString {
    /**
     *               0       如果i = 0 或 j = 0;
     * C[ i ,j ] =   C [ i-1 , j -1]   如果 i , j > 0  Xi = Yj
     *               max{ C[ i , j-1] ,C[ i-1, j ]} 如果 i, j  >0 并且 Xi≠Yj
     * 
     * 核心思想：上图公式
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        LongCommonString lcs = new LongCommonString();
        String A = "andio";
        String B = "random";
        int n = lcs.findLcs(A, B);
        System.out.println(A+","+B+" 最长公共序列长度为："+n);
    }

    public int findLcs(String A ,String B ) {
        int n = A.length();
        int m = B.length();
        int at = -1;
        int bt = -1;
        char [] a = A.toCharArray();
        char [] b = B.toCharArray();
        int [][] dp = new  int[n][m];
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        //初始化第一行；
        for(int i=0;i<n;i++) {
            if(a[i] == b[0]) {
                at = i;//记录第一个相同的字母的下标
                dp[i][0] =1;
                for(int j =i+1;j<m;j++) {
                    dp[j][0] = 1;
                }
                break;
            }
        }
        //初始化第一列
        for(int i =0;i<m;i++) {
            if(a[0] == b[i]) {
                bt = i ;//记录第一个相同的字母的下标
                dp[0][i] = 1;
                for(int j = i+1;j<m;j++) {
                    dp[0][j] =1;
                }
                break;
            }
        }
        //比较两个第一个相同的下标，取较小的相同字符加入公共序列
        if(at != -1 && bt != -1 && at<bt) {
            sb.append(a[at]);
        }else {
            sb.append(b[bt]);
        }
        //按照公式，填充数组的值
        for(int i =1;i<n;i++) {
            for(int j=1;j<m;j++) {
                if(a[i] == b[j]) {
                    sb.append(a[i]);
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;
                }else {
                    // i , j 都是递增且初始化过，所以dp[i-1][j],dp[i][j-1]都已经填充过
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        for(int i =0;i<n;i++) {
            for(int j =0;j<m;j++) {
                System.out.print(dp[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("最长公共序列为："+sb);
        return dp[n-1][m-1];
    }

}

运行结果：

0 1 1 1 1 1 
0 1 2 2 2 2 
0 1 2 3 3 3 
0 1 2 3 3 3 
0 1 2 3 4 4 
最长公共序列为：ando
andio,random 最长公共序列长度为：4