线性代数之矩阵

1.矩阵的定义

1. 矩阵是数表，不像行列式那样行数和列数必须相等，矩阵的行数和列数没有要求。行数和列数相等的矩阵叫做方阵。
2. 行列式是数表运算，就是说行列式包括运算。而矩阵只是一个数表，数表是不包括运算的

2.矩阵的运算

1. 矩阵的加减。相加减的矩阵必须是同型矩阵，加减过程为矩阵的每一项对应相加减。行列式的加减是数的加减，因为一个行列式就是一个数

2. 矩阵的乘法。矩阵A乘以B要求A的列数与B的行数相等。过程为A的第一行的每个元素与B的第一列对应相乘得到第一行第一列元素，A的第一行的每个元素与B的第二列对应相乘得到第一行第二列元素…

3. 数与矩阵相乘。矩阵的每一个元素都与该数相乘。行列式中数乘以行列式相当于行列式的某一行或某一列的所有元素乘以该数。

4. 矩阵的运算律：

    	A+B=B+A
    	(A+B)+C=A+(B+C)
    	k(A+B)=kiA+kB
    	一般来讲AB不等于BA
    	AB=BC是不一定有A=C即矩阵不满足消去律
    	两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵，行列式中不可能
    	C(A+B)=CA+CB
    	(AB)C=A(BC)
    	k(AB)=(kA)B
   

5. 方阵的转置,转置就是行列互换

    A的转置的转置等于A
    A+B的转置等于A的转置加上B的转置
    AB的转置等于B的转置乘以A的转置，位置发生了变化
    A方阵乘以B方阵的行列式等于A的行列式乘以B的行列式
   

3.逆矩阵

1. 逆矩阵就是AB=E,E为单位矩阵
2. 若AB=E，，那么A，B互为逆矩阵；若A方阵的行列式部位0那么，A方阵是可逆的
3. 伴随矩阵