线性代数矩阵知识

补充一些数学知识：

首先AB相似：P^-1*A*P=B，   AB合同：C^T*A*C=B,

二次型：系数在K中的一个n元二次多项式。由其生成的矩阵称为二次型的矩阵，二次型的矩阵一定是对称矩阵！

正定矩阵：实二次型x^T*A*x > 0, x为列向量。

性质：假设A为正定矩阵

1、正定矩阵特征值全大于0

2、行列式 |A| >0

3、A合同于单位阵E，即存在可逆方阵C， s.t. C^T*E*C = A = C^T*C, 显然可得A为对称正定

正交矩阵：A*A^T=A^T*A=E ，

性质：

1、A的各行/列是单位向量且两两正交

2、A^T=A^-1

3、|A|=1

4、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

酉矩阵：A*A^H=A^H*A=E    显然为正交矩阵在复数域上的推广。其中H为共轭转置。

性质：

1、A的各行/列是单位向量且两两正交

2、A^H=A^-1

3、|A|=1

（这里补充一个厄米特矩阵：A^H = A）

正规矩阵：A*A^H=A^H*A    (以上的矩阵均有这个性质，故正规矩阵最为广泛)

正规矩阵的充要条件是：存在酉矩阵U，使得A酉相似于对角矩阵B，即U^H*A*U=U^-1*A*U=B。