2017第八届蓝桥杯B组决赛题解 3.希尔伯特曲线

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标题：希尔伯特曲线

希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 Hn 的极限。我们可以把 Hn 看作一条覆盖 2^n × 2^n 方格矩阵的曲线，曲线上一共有 2^n × 2^n 个顶点(包括左下角起点和右下角终点)，恰好覆盖每个方格一次。

[p1.png]

Hn(n > 1)可以通过如下方法构造：
1. 将 Hn-1 顺时针旋转90度放在左下角
2. 将 Hn-1 逆时针旋转90度放在右下角
3. 将2个 Hn-1 分别放在左上角和右上角
4. 用3条单位线段把4部分连接起来

对于 Hn 上每一个顶点 p ，我们定义 p 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标(左下角是(1, 1)，右上角是(2^n, 2^n)，从左到右是X轴正方向，从下到上是Y轴正方向)，
定义 p 的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点(从1开始计数)。

以下程序对于给定的n(n <= 30)和p点坐标(x, y)，输出p点的序号。请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

注意：只填写划线处缺少的内容，不要填写已有的代码或符号，也不要填写任何解释说明文字等。

 分析：填空位置的3*m*m作用很容易得出：加上前3个分区的个数。则填空部分为第四个分区。

根据题目很容易得到图一的序号

1. 观察第一个分区的递归函数为f(n - 1, y, x); 将n=2降为n = 1时：（1,1）-> (1,1) ; (2,1) -> (1,2)...（n = 2时， m = 2^1= 2）
2. 第二个分区的递归函数为f(n - 1, x, y - m); 将n=2降为n = 1时：（1,3）-> (1,1) ; (1,4) -> (1,2)...（n = 2时， m = 2^1= 2）
3. 第三个........
4. 那么第四个的递归函数将n=2降为n = 1时就是把（4,2）-> (1,1) ; (3,2) -> (1,2)，（3,1）-> (2,2) ; (4,1) -> (2,1)很容易推导出f(n - 1, m - y + 1, m * 2 - x + 1); （n = 2时， m = 2^1= 2）

#include <stdio.h>

long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
	int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); 
    printf("%lld", f(n, x, y));

    return 0;
}

 答案：

 m - y + 1