k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
核心思想：两个前缀和模k的值相同的区间，可以产生一个k倍区间。如下图，
已知a<b，suma，sumb分别为a，b的前缀和（从序列第一个数到它自身的所有数之和），且suma%k=x，sumb%k=x。那么可得（sumb-suma）%k=0。即由b-a产生的区间c，一定为一个k倍区间
那么我们就可以将前缀和模k的值为0，1，2…k-1的区间数分别求出来，然后分别计算。例如前缀和模k为1的区间有x个。那么就可以产生C(x,2)个k倍区间（即x(x-1)/2个）。然后对0~k-1分别进行此操作并求和。
for(int i=0;i<k;i++)
{
ans+=a[i]*(a[i]-1)/2; //前缀和模k相同的区间中任意挑两个区间可产生一个k倍区间
}
需要注意的是还需在最后加上那些前缀和模k为0的区间。（即区间本身就是k倍区间）
AC代码：
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#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 100005
int a[N];
int main()
{
int n,k,x;
ll sum=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&x);
sum+=x; //a[i]的前缀和
a[sum%k]++; //将前缀和模k的值相同的区间放在一起
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<k;i++)
{
ans+=a[i]*(a[i]-1)/2; //前缀和模k相同的区间中任意挑两个区间可产生一个k倍区间
}
ans+=a[0]; //最终结果加上前缀和模k为0的区间（区间自身就是k倍区间，无需组合）
cout<<ans<<endl;
return 0;
}