AcWing 1230 K倍区间

题目描述：

给定一个长度为 N的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

数据范围

1≤N,K≤100000,
1≤Ai≤100000

输入样例：

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5 2
1
2
3
4
5

输出样例：

6

/*
计算前缀和，枚举右端点，求区间和模k的值相等的条件等价于
Si-Si-1 取余 k 等于0
Si-Si-2 取余 k 等于0
……
Si-S0 取余 k 等于0

即Si 取余k的值等于 S0  S1 …… Si-1 取余k的值

因此每次遍历到第i个元素的时候只需将答案加上与S[i]取余k的值相同的个数

*/

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAX = 100009;

int n, k;
LL s[MAX];
int cnt[MAX];
LL ans;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);

    cnt[0] ++;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &s[i]);
        s[i] += s[i - 1];

        ans += cnt[s[i] % k];
        cnt[s[i] % k] ++;
    }



    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}