蓝桥杯 历届试题 幸运数【DFS】

问题描述

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成

。

首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....

1 就是第一个幸运数。

我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：

1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....

把它们缩紧，重新记序，为：

1 3 5 7 9 .... 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...

此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)

最后剩下的序列类似：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

输入格式

输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)

输出格式

程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。

样例输入1

1 20

样例输出1

5

样例输入2

30 69

样例输出2

8

思路：每次选第i个幸运数，然后将所有符合条件的记录下来，然后接着递归第i+1个幸运数，直到某个数大于n。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e6 +10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int a[maxn];
int n, m;
void dfs(int num)
{
    if(a[num] > n)
        return;
    int tmp = num;
    for(int i = num; i < n; ++i)
    {
        if(i % a[num])
            a[tmp++] = a[i];
    }
    dfs(num + 1);
}
int main()
{
    cin >> m >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = i * 2 - 1;
    dfs(2);
    int i = 1, ans = 0;
    while(a[i] < n)
    {
        if(a[i] > m)
            ++ans;
        ++i;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}