面试题12：矩阵中的路径
题目：
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b t g c f c s j d e h 矩阵中包含一条字符串”bfce”的路径，但是矩阵中不包含”abfb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。
a b t g
c f c s
j d e h
这题典型的回溯法，当前位置能不能走，要看后面的路径是否满足条件，当上下左右都不能走时，说明该位置不能走，要回退一步，如果回退到出发点，说明这个点作为起点行不通。
【解题思路】
这是一个可以用回朔法解决的典型题。
- 首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
- 由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。
- 由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符
- 如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。
- 一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置
package jianZhiOffer;
/*
* 面试题12：矩阵中的路径
* 题目：请设计一个桉树，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。
* 路径可以从矩阵的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左，右，上，下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，
* 那么该路径不能再进入该格子。
*/
public class Demo012 {
public boolean hasPath(char[] matrix,int rows,int cols,char[] str) {
if(matrix==null || rows<1 || cols<1 || str==null) {
return false;
}
//标记访问过的矩阵坐标位置，初始化为false
boolean[] visit = new boolean[rows*cols];
int pathLength = 0;
for(int i=0;i<rows;i++) {
for(int j=0;j<cols;j++) {
if(hasPathCore(matrix,rows,cols,i,j,str,pathLength,visit)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
private boolean hasPathCore(char[] matrix,int rows,int cols,int i,
int j,char[] str,int pathLength,boolean[] visit) {
int index = i*cols+j;
if(i>=rows || j>=cols || i<0 || j<0 ||
visit[index] || matrix[index]!=str[pathLength]) {
return false;
}
visit[index] = true;//当前k下标的字符匹配成功
if(pathLength == str.length-1)
return true;
pathLength++; //准备匹配下一个字符
if(hasPathCore(matrix,rows,cols,i-1,j,str,pathLength,visit)||
hasPathCore(matrix,rows,cols,i+1,j,str,pathLength,visit)||
hasPathCore(matrix,rows,cols,i,j-1,str,pathLength,visit)||
hasPathCore(matrix,rows,cols,i,j+1,str,pathLength,visit))
return true;
pathLength--;//如果四个方向的都不对，表明上一个字符匹配不对，回退
visit[index] = false;
return false;
}
public static void main(String[] args) {
char[] matrix = new char[] {'a','b','t','g',
'c','f','c','s',
'j','d','e','h'};
String str = "bfce";
Demo012 demo = new Demo012();
System.out.println(demo.hasPath(matrix,3,4,str.toCharArray()));
}
}