【题目描述】请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如下面所示的矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。
这是一个可以用回朔法解决的典型题。
1、 首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
2、由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。
3、由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。
/**
* 回溯法求解矩阵路径问题
*/
public class MatrixPath {
public static boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str){
if(matrix == null || rows <= 0 || cols <= 0 || str == null){
return false;
}
// 用于标记被搜索过的元素
boolean flag[] = new boolean[matrix.length];
for(int i = 0; i < rows; i++){
for (int j = 0; j < cols; j++) {
// 回溯法:循环遍历二维数组，找到起点等于str第一个元素的值，再递归判断四周是否有符合条件的
if(findPath(matrix, rows, cols, i, j, str, 0, flag)){
return true;
}
}
}
return false;
}
/**
* @param matrix ： 初始矩阵
* @param rows ：矩阵行数
* @param cols ：矩阵列数
* @param i ：索引行坐标 i
* @param j ：索引纵坐标 j
* @param str ： 带匹配的字符串
* @param k ：字符串索引初始为0，即先判断字符串的第一位
* @param flag ：标志位
* @return
*/
private static boolean findPath(char[] matrix, int rows, int cols, int i, int j, char[] str, int k, boolean[] flag) {
int index = i * cols + j;
// 递归终止条件
if(i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= cols || matrix[index] != str[k] || flag[index] == true){
return false;
}
// 若k已经到达str末尾了，说明之前的都已经匹配成功了，直接返回true即可
if(k == str.length - 1){
return true;
}
flag[index] = true; // 标记下标为index的元素已被搜索过了
// 上、下、左、右 四个方向搜索
if(findPath(matrix, rows, cols, i - 1, j, str, k + 1, flag)
|| findPath(matrix, rows, cols, i + 1, j, str, k + 1, flag)
|| findPath(matrix, rows, cols, i, j - 1, str, k + 1, flag)
|| findPath(matrix, rows, cols, i, j + 1, str, k + 1, flag)){
return true;
}
//走到这，说明这一条路不通，还原，再试其他的路径，还原为未标记状态
flag[index] = false;
return false;
}
}
4、当矩阵中坐标为（row, col）的格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1)、(row-1,col)、(row,col+1) 以及 (row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符。
5、如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。
6、一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置。