面试题12: 矩阵中的路径 (回溯法)

一、题目

     请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用下划线标出）。但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

A    B   T   G

C    F   C   S

J   D    E   H

二、解法

    分析：这是一个可以用回溯法解决的典型问题。首先在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。假设矩阵中某个格子的字符为ch，并且这个格子将对应于路径上的第i个字符。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么到相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符，除矩阵边界上的格子之外，其他格子都有四个相邻的格子。重复这个过程，知道路径上的所有字符都在矩阵中找到位置。

    由于回溯法的递归特性，路径可以被看成一个栈，当在矩阵中定为了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这时候只好在路径上对到第n-1个字符，重新定位第n个字符。

    由于路径不能重复进入矩阵的格子，所以还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入了每个格子。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <stack>

using namespace std;

bool hasPathCore(const char* matrix, int rows, int cols, int row, int col, const char* str, int& pathLength, bool* visited);

bool hasPath(const char* matrix, int rows, int cols, const char* str)
{
	if (matrix == nullptr || rows < 1 || cols < 1 || str == nullptr)
		return false;

	bool *visited = new bool[rows * cols];
	memset(visited, 0, rows * cols);

	int pathLength = 0;
	for (int row = 0; row < rows; ++row)
	{
		for (int col = 0; col < cols; ++col)
		{
			if (hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str,
				pathLength, visited))
			{
				return true;
			}
		}
	}

	delete[] visited;

	return false;
}

bool hasPathCore(const char* matrix, int rows, int cols, int row,
	int col, const char* str, int& pathLength, bool* visited)
{
	if (str[pathLength] == '\0')
		return true;

	bool hasPath = false;
	if (row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols
		&& matrix[row * cols + col] == str[pathLength]
		&& !visited[row * cols + col])
	{
		++pathLength;
		visited[row * cols + col] = true;

		hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col - 1,
			str, pathLength, visited)
			|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row - 1, col,
				str, pathLength, visited)
			|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col + 1,
				str, pathLength, visited)
			|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row + 1, col,
				str, pathLength, visited);

		if (!hasPath)
		{
			--pathLength;
			visited[row * cols + col] = false;
		}
	}

	return hasPath;
}
int main()
{
	const char* matrix = "ABTGCFCSJDEH";
	const char* str = "BFCE";
	int rows = 3;
	int cols = 4;
	cout << hasPath(matrix, rows, cols, str) << endl;
	system("pause");
}