不容易系列之(4)——考新郎
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Problem Description
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…
看来做新郎也不是容易的事情…
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
2 2
3 2
Sample Output
1
3
Author
lcy
Source
递推求解专题练习（For Beginner）
Recommend
lcy
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049
简述：有n个新娘，m个新郎找错了新娘，问一共有多少种情况。
分析：
①排列组合：C（n,m）
②错排：f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))
公式推导：假设有n-1个人已经错排好了，那么当第n个人加进来想要实现n个人全部错排，只有让第n个人跟其余n-1个人交换位置，此处有n-1种情况。（n-1）*f(n-1)。
当n-1个人不完全错排，想要实现让n个人全部错排，当且仅当只有一个人找对了新娘，其余n-2个人全部错排，让第n个人跟这个找对了新娘的人交换位置,这个找对了新娘的人有n-1种情况。（n-1）*f(n-2)。
说明：排列组合和错排容易造成溢出，应该转换类型为long long（又在这里卡了好久。。。）
AC通过的C语言程序如下：
#include <iostream>
using namespace std;
long long a(int n, int m)
{
int i;
long long r[25];
r[0] = 1;
r[1] = 1;
for (i = 2; i <= 20; i++)
{
r[i] = r[i - 1] * i;
}
return (r[n] / r[m] / r[n - m]);
}
long long f(int m) //溢出
{
long long r[22];
int i;
r[0] = 0;
r[1] = 0;
r[2] = 1;
for (i = 3; i <= 20; i++)
{
r[i] = (i - 1)*(r[i - 1] + r[i - 2]);
}
return r[m];
}
int main()
{
int n, m, c;
cin >> c;
while (c--)
{
cin >> n >> m;
cout << (f(m)*a(n, m)) <<endl;
}
}