hdu1465不容易系列之一（错排公式）

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2 3

Sample Output

思路：错排公式

假设有n个物体，需要求出F（n），则可由前面的F（n-1）及F（n-2）推出。可以这么想，

（1）前面n-1个位置已经满足条件每个物品都放在不同的位置上，这也就是F（n-1），然后将最后一个加进来的第n个，与前面任意一个换位置即可。所以这样的个数就是F（n-1）*（n-1）；

（2） OK，这样的情况已经搞定了，我们来继续考虑我们所忽视掉的，我们忽视掉了一类就是前面n-1个有n-2个满足条件，有一个在正确的位置上（我们假设这是第K个），这也就是F（n-2），然后将新加入的第n个，与这个K交换位置，即满足了条件每个物品都放在不同的位置上，然后这个K有n-1种（即前面n-1都有可能成为K），所以这种有F（n-2）*（n-1）；

综合得到：F（n）=F（n-1）*（n-1）+F（n-2）*（n-1） =》 F（n）=（n-1）*（F（n-1）+F（n-2））

AC：代码

#include <cstdio>

using namespace std;

long long dp[22];

void init(){
	dp[0] = 0;
	dp[1] = 0;
	dp[2] = 1;
	dp[3] = 2;
	for(int i = 4;i<22;i++){
		dp[i] = dp[i-1]*(i-1) + dp[i-2]*(i-1);
	}
}

int main()
{
	int n;
	init();
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}

hdu1465不容易系列之一（错排公式）

猜你喜欢