HDOJ 2049 不容易系列之(4)——考新郎 排列组合+错排公式

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2

2 2

3 2

 

 

Sample Output

1

3

 

 

Author

lcy

 

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

 

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算法分析：

m个新郎找错了新娘，就是n-m个新郎找对了新娘。首先从n个新郎中组合出n-m个新郎C（n,n-m），再对剩下的m个新郎错排。错排数乘以组合数既能得出结果 .

组合数求法大全：点这里

代码实现：

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cctype>  
#include<cmath>  
#include<iostream>  
#include<sstream>  
#include<iterator>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<vector>  
#include<set>  
#include<map>  
#include<stack>  
#include<deque>  
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
 ll f[25];
void init()//错排
{
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
    {
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    }
    return ;
}

ll C(ll n,ll m)
{
		ll x = 1;
		if (n - m < m)
			m = n - m;
		if(m==0) return x;
		for (int i = 1; i <= m; i++) 
		{
			x = (n - i + 1) * x / i;
		}
	return x;
}
int main()
{
	ll n,m;
	int T;
	cin>>T;
	init();
	while (T--)
	{  
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		ll ans=f[m]*C(n,n-m);
		 printf("%lld\n",ans);
	} 
}