三、关于矩阵的一些基本运算，课程中涉及到的、用到的是比较基础的(矩阵的加、乘、逆、转秩等)，在这里就不再进一步阐述了。
**
第二周
**
四、多变量线性回归
4.1多维特征
其实前面已经提到过了，在这里继续以房价预测为例：
多维特征包括面积、房间数、楼层数、房屋年龄等等来决定最终的房价；多维的特征共同组成最终的假设模型h：
为了统一表示计算引入x0=1,将上式转化为：
这里的xn表示的是第n个特征x，加上x0共为n+1个维度，若共有m个样本则X的维度为m*(n+1)，(theta维度相同)，利用矩阵的方式可以表示为：
4.2多变量梯度下降
其实同单变量梯度下降是一样的，只不过是模型假设h的不同而已；
同样是先计算损失函数，然后利用梯度迭代更新每一轮的参数：
4.3梯度下降法实践1-特征缩放
也叫特征间标准化，为什么需要这一步呢：如上房价案例，房子面积的值可能从几十到几百而房间数量基本就是个位数，当把他们放在一起表示时其形状如下：
图像非常扁需要多步迭代才能收敛；解决办法就是将所有特征都尽量缩放到-1到1之间，如图：
具体实践也就是标准化：减均值除以方差
4.4梯度下降法实践2-学习率
代价函数迭代次数的选择，一般取一个预先设定的阈值是可以的，也可将其迭代次数和代价值绘画出来，从而选择一个最优点：
对于学习率alpha大小的影响之前已经介绍过，根据经验，我们一般选择值为alpha=0.01,0.03,0.1,0.3,1,3,10;可根据具体情况进行比较选择；
4.5特征和多项式回归
线性回归是以直线方式为划分的，并不适用于所有数据情况，有时我们需要曲线来适应我们的数据，比如1/2次、二次、三次或高次幂模型等：
可以更好地拟合多数据不同边界情况；
4.6正规方程
同梯度下降法一样，也是一种求解参数的方法，但是他们之间也是有很大区别的；
方法如下，直接一步求出参数：
正规方程适用于特征变量数目较小的情况；
%matlab实践
data=load(ex1data2.txt);
X=data(:,1:2); %二维变量
y=data(:,3);
m=length(y);
%梯度下降跟前面单变量是一样的
theta = theta - alpha*(X'*(X*theta - y))/m;
%正规方程求解参数theta
X=[ones(m,1) X]; //统一参数
theta=zeros(size(X,2),1); //初始化参数(3,1)
%调用内置函数一步计算参数theta
theta=pinv(X'*X)*X'*y;
%预测
price=[1,1650,3]*theta;
fprinft('$%f\n',price);
这一讲主要讲解了多变量线性回归，涉及到的主体知识跟上一讲差不多，包括模型表示、代价函数、梯度下降、迭代更新等；另一个是引入了多项式回归，即曲线边界，以及最后的正规方程等；
下一讲 Octave教程