吴恩达《机器学习》课程总结（4）多变量线性回归

4.1多维特征

上图中列数即为特征的个数，行数是样本数。函数假设如下：

其中x₀=1。

4.2多变量梯度下降

和单变量的损失函数相同：

其中，

求导迭代如下：

4.3梯度下降法实践1-特征缩放

特征之间的尺度变化相差很大（如一个是0-1000，一个是0-5），梯度算法需要非常多次的迭代才能收敛，如下图所示：

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方法：将各个特征缩放至大致相同的尺度，最简单的方法就是特征减去均值除以方差。如下所示：

4.4梯度下降法实践2-学习率

学习率过小收敛慢，学习率过大可能导致无法收敛。

通常通过三倍放大来考虑学习率的设置，比如：0.01,0.03,0.1,0.3,1,3,10……。

4.5特征和多项式回归

比如一个二次模型：

或者三次模型：

可以通过创建新特征（即令）：

从而将模型转换成线性模型。

4.6正规方程

前提：对于某些线性回归问题，使用正规方程求解一步到位（导数为零等式求解）。如下所示

直接令

。

参数的解直接为：

（X包含x₀=1）。

梯度下降与正规方程的比较：

4.7正规方程及不可逆性：

（1）特征之间互相不独立时不可逆；

（2）样本数少于特征数时不可逆。