动态规划-最长回文子串

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动态规划-最长回文子串

1. 题目描述

   给出一个字符串S，求S的最长回文子串的长度

   样例：

   字符串"PATZJUJZTACCBCC"的最长回文子串为"ATZJUJZTA"，长度为9。

   

2. 动态规划思想

   

   令dp[i][j]表示S[i]至S[j]所表示的子串是否是回文子串，是则为1，不是为0。这样根据S[i]是否等于S[j]，可以把转移情况分为两类：

   1. 若S[i] == S[j]，那么只要S[i+1]至S[j-1]是回文子串，S[i]至S[j]就是回文子串；如果S[i+1]至S[j-1]不是回文子串，则S[i]至S[j]也不是回文子串。
   2. 若S[i] != S[j]，那么S[i]至S[j]一定不是回文子串。

3. 状态转移方程

   

   边界：dp[i][i] = 1,dp[i][i+1] = (S[i] == S[i+1]?1:0)

   

4. 代码如下

   #include <cstdio>
   #include <cstring>
   const int maxn = 1010;
   char s[maxn];
   int dp[maxn][maxn];
   
   int main(){
       gets(S);
       int len = strlen(S),ans = 1;
       memset(dp,0,sizeof(dp));	// dp数组初始化为0
       // 边界
       for(int i = 0 ; i < len ; i++){
           dp[i][i] = 1;
           if(i < len-1){
               if(S[i] == S[i+1]){
                   dp[i][i+1] = 1;
                   ans = 2;	// 初始化时注意当前最长回文子串长度
               }
           }
       }
       // 状态转移方程
       for(int L = 3; L <= len ; L++){	// 枚举子串的长度
           for(int i = 0 ; i + L - 1 < len ; i++){	// 枚举子串的起始端点
               int j = i + L - 1;	// 子串的右端点
               if(S[i] == S[j] && dp[i+1][j-1] == 1){
                   dp[i][j] = 1;
                   ans = L;	// 更新最长回文子串长度
               }
           }
       }
       printf("%d\n",ans);
       
       return 0;
   }