#问题:
一个字符串,如果从左到右读和从右到左读是完全一样的,比如"aba",我们称其为回文串。现在给你一个字符串,可在任意位置添加字符,求最少添加几个字符,才能使其变成一个回文串。
输入格式:
任意给定的一个字符串,其长度不超过1000.
输出格式:
能变成回文串所需添加的最少字符数。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
Ab3bd
Abb
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
2
1
#问题分析:
先求出字符串str1的逆序字符串str2,再求出最长公共子序列,str1(2)的长度减去子序列的长度便为需要的最少插入元素数量。
很显然问题就化为了求解LCS。
#方法引出:
如果我们把两个序列并行写在纸上,圈出来最长公共子序列的元素,将他们连线起来,会发现我们其实就是想去掉没有被圈出来的元素。
真正去掉元素再去比较是十分复杂的,暴力求解就更不用说了。此题我们只需要进行计数,于是只要在计数到没有圈起来的元素的时候跳过即可。
解决这个问题的方法自然想到了动态规划,动态规划的作用是用空间换取时间,换句话说,就是实时记录空间状态,根据目前空间状态去判断下一个空间状态,正符合此题逻辑,我们需要对计数的状态进行判断。
/*待完成*/
#代码实现:
#include<stdio.h> #include<string.h> #define max(a,b) a>b?a:b //LCS的求解 int LCS(char *str1,char *str2) { int len1 = strlen(str1); int len2 = strlen(str2); int c[len1+1][len2+1]; for (int i = 0; i <= len1; i++) { for( int j = 0; j <= len2; j++) if(i == 0 || j == 0) c[i][j] = 0; else if (str1[i-1] == str2[j-1]) c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1; else c[i][j] = max(c[i - 1][j], c[i][j - 1]); } return c[len1][len2]; } int main() { char str2[1001]; char str1[1001]; while(gets(str1)!=NULL) { int len=strlen(str1); for(int k=len-1;k>=0;k--) { *(str2+k)=str1[len-k-1]; } int x=LCS(str1 ,str2); printf("%d\n",len-x); } }