动态规划算法求最长回文子串

回文串就是正着读和反着读一样的字符串，如“abba”，"abcba"，最长回文子串是字符串的子串中最长的属于回文串的子串。如字符串"abbaabccba"的最长回文子串为"abccba"，本文采用动态规划算法来查找最长回文子串，算法时间复杂度为O（n²）。设状态dp[j][i]表示索引j到索引i的子串是否是回文串。则易得转移方程如下：

则dp[j][i]为true时表示索引j到索引i形成的子串为回文子串，且子串起点索引为i,长度为j+i-1。

具体程序如下：

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1. #include "stdafx.h"  
2. #include <iostream>  
3. #include <string>  
4. using namespace std;  
5. class Solution {  
6. public:  
7.     string longestPalindrome(string s) {  
8.         const int n=s.size();  
9.         bool dp[n][n];  
10.         fill_n(&dp[0][0],n*n,false);  
11.         int max_len=1; //保存最长回文子串长度  
12.         int start=0;//保存最长回文子串起点  
13.         for(int i=0;i<s.size();++i)  
14.         {  
15.             for(int j=0;j<=i;++j)  
16.             {  
17.                 if(i-j<2)  
18.                     dp[j][i]=(s[i]==s[j]);  
19.                 else  
20.                     dp[j][i]=(s[i]==s[j] && dp[j+1][i-1]);  
21.                 if(dp[j][i] && max_len<(i-j+1))  
22.                 {  
23.                     max_len=i-j+1;  
24.                     start=j;  
25.                 }  
26.             }  
27.         }  
28.         return s.substr(start,max_len);  
29.     }  
30. };  
31.   
32. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
33. {  
34.     string input;  
35.     Solution sln;  
36.     while(cin>>input)  
37.     {  
38.         cout<<"最长回文子串为："<<sln.longestPalindrome(input)<<endl;  
39.     }  
40.     return 0;  
41. }