PAT-B 1049 数列的片段和【规律】

                                            PAT-B 1049 数列的片段和

                    https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805275792359424

题目

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

样例输入

4
0.1 0.2 0.3 0.4

样例输出

5.00

分析

规律题，易知元素i被加的次数等它前面的元素个数（包含它）乘以它后面的元素个数（包含它），注意程序开始这样写的ans+=a[i]*(i*(n-i+1))，即先让计算 i*(n-i+1)，当i取某些值时结果会超过int的表示范围，会溢出。因此需要进行强制类型转换，或者按照现在的程序这样写，具体看程序。 

C++程序

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=100005;

double a[N];

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%lf",&a[i]);
	double ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  ans+=a[i]*i*(n-i+1);//元素i要被加 i*(n-i+1)次
	printf("%.2lf\n",ans);
	return 0; 
}