洛谷 P1192 台阶问题 递推

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题目大意：有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。
题目分析：
对于第N级台阶，
可以从第N-1级向上1级到达，
可以从第N-2级向上2级到达，
可以从第N-3级向上3级到达，
……
可以从第N-k级向上k级到达。
这是所有可以到达第N级台阶方法了，所以可以得到递推公式
$a[i]=\sum_j^k a[i-j]_{(i>j)}$
递推边界就是一步可以到达的台阶

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

#define MOD 100003 

int a[(int)1e5+5];

int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++)a[i] = 1;//一步可以到达的所有台阶
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            a[i] += a[i-j>=0?i-j:0];
            a[i] %= MOD;
        }
    }
    printf("%d",a[n]);
    return 0;
}