luogu P1192【台阶问题】

这是一道动态规划题，动态转移方程为 ：

 

 

 $$ans=\sum^{k}_{j=1}{f_{(i-j)}} (f_{0}=1)$$

 

 

 ***

 

 - 记忆化搜索

 ```cpp

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

#define MAX 100005

#define mod 100003

int n,k;

int bin[MAX];

int f(int i){

if(i==0)return 1;//当i为0时直接返回0

if(bin[i])return bin[i]%mod;//如果之前已经推过f(i)了，就直接调用bin[i]

for(int j=1;j<=k&&i-j>=0;++j)bin[i]=(bin[i]%mod+f(i-j)%mod)%mod;//没推过就做一遍

return bin[i]%mod;

}

int main(){

scanf("%d%d",&n,&k);

printf("%d\n",f(n)%mod);//最后也要%一下

return 0;

}

```

290ms, 7200KB

 - 数组递推

```cpp

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

#define MAX 100005

#define mod 100003

int n,k;

int f[MAX];

int main(){

scanf("%d%d",&n,&k);

f[0]=1;

for(int i=1;i<=n;++i)

for(int j=1;j<=k&&i-j>=0;++j)

f[i]=(f[i]%mod+f[i-j]%mod)%mod;

printf("%d\n",f[n]%mod);

return 0;

}

```

220ms, 944KB

 

~~还是数组快~~

 

时间复杂度 O(nk)

 

 

 $$ans=\sum^{k}_{j=1}{f_{(i-j)}} (f_{0}=f_{1}=1)$$   ***  - 记忆化搜索 ```cpp#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#define MAX 100005#define mod 100003int n,k;int bin[MAX];int f(int x){if(x==1||x==0)return 1;if(bin[x])return bin[x]%mod;for(int i=1;i<=k&&x-i>=0;++i)bin[x]=(bin[x]%mod+f(x-i)%mod)%mod;return bin[x]%mod;}int main(){scanf("%d%d",&n,&k);printf("%d\n",f(n)%mod);return 0;}``` - 数组递推