题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1192#submit
题目要求
有NN级的台阶,你一开始在底部,每次可以向上迈最多KK级台阶(最少11级),问到达第NN级台阶有多少种不同方式。
输入格式
两个正整数N,K。
输出格式
一个正整数,为不同方式数,由于答案可能很大,你需要输出ans \bmod 100003ansmod100003后的结果。
输入输出样例
输入
5 2
输出
8
说明
对于20%20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3N≤10,K≤3;
对于40%40%的数据,有N ≤ 1000N≤1000;
对于100%100%的数据,有N ≤ 100000,K ≤ 100N≤100000,K≤100。
解题思路
这一题走了好多弯路…
解题思路就是找数字之间的规律:
k=2 : 1 2 3 5 8 13 21 34…
k=3 : 1 2 4 7 13 24 44 81…
k=4 : 1 2 4 8 15 29 56 108…
k=5 : 1 2 4 8 16 31 61 120…
这样看下来是不是找到规律了?前k项是2的i-1次方
k后面的数字也很有规律,a[i]=2*a[i-1]-a[i-k-1]
总结一下错误的原因:复杂度高了?for套for,其实找到规律,就不会有这个错了;第4个板块不过?是因为是因为输出时没有对a[n]再次取模!;总是wa?是因为忘记取模了…
正确代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=100003;
const ll maxn=1e5+7;
ll a[maxn];
int main()
{
int n,k;
memset(b,0,sizeof(b));
cin>>n>>k;
a[0]=1;
a[1]=1;
for(int i=2;i<=k;i++)
{
a[i]=(a[i-1]*2)%mod; //前k项都为2的i-1次方;
}
for(int i=k+1;i<=n;i++){
a[i]=(a[i-1]*2-a[i-k-1])%mod;
}
cout<<(a[n]+mod)%mod<<endl; //这里一定要再次取模!!!
return 0;
}