51Nod_1009 数字1的数量

                                       51Nod_1009 数字1的数量

                                http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1009

题目

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

输入

输入N(1 <= N <= 10^9)

输出

输出包含1的个数

样例输入

12

样例输出

5

分析

先计算各位为1的数的个数，然后加起来即可。例如n=12，个位为1的数有1，11，共2个；十位为1的数有10，11，12，共3个，答案=2+3=5。程序中从个位算到最高位，i表示当前位的权值，个位为1，十位为10... 。cur表示当前位的值，high表示cur之前的高位，low表示cur之后的低位 。当前位的值小于1，权值为i的位为1的数的个数为high*i ；当前位的值大于1，权值为i的位为1的数的个数为(high+1)*i；当前位的值等于1，权值为i的位为1的数的个数为high*i+low+1。具体参见此文。

C++程序

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;


//计算区间[1,n]中数字1出现的个数 
ll solve(ll n)
{
	//i表示当前为的权值，个位为1，十位为10... 。
	//cur表示当前位的值，high表示cur之前的高位，low表示cur之后的低位 
	ll i=1,high=0,cur=0,low=0,num=0;
	while(n/i)//遍历各个位 
	{
		cur=(n/i)%10;//权值为i的位的值为cur
		high=(n/i)/10;
		low=n%i; 
		if(cur<1)//当前位的值小于1，权值为i的位为1的数的个数为high*i 
		  num+=high*i;
		else if(cur>1)//当前位的值大于1，权值为i的位为1的数的个数为(high+1)*i
		  num+=(high+1)*i;
		else//当前位的值等于1，权值为i的位为1的数的个数为high*i+low+1
		  num+=high*i+low+1;
		i*=10;
	}
	return num;
} 

int main()
{
	ll n;
	scanf("%lld",&n);
	printf("%lld\n",solve(n));
	return 0;
}