51NOD 1009 - 数字1的数量（数位DP）

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1009 数字1的数量 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define line cout<<"-----------"<<endl

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int MAXN = 1e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 1010;

int dp[10][10], a[10];
int n;

int dfs(int pos, int num, bool limit){
    if(pos == 0) return 0;
    if(!limit && dp[pos][num] != -1) return dp[pos][num];
    int ans = 0;
    int up = limit ? a[pos-1] : 9;
    if(num == 1){
        if(limit){
            for(int i=pos-1; i>=1; i--){
                ans += a[i] *pow(10, i-1);
            }
            ans ++;
        }
        else ans += pow(10, pos-1);
    }
    for(int i=0; i<=up; i++){
        ans += dfs(pos-1, i, limit && i==a[pos-1]);
    }
    if(!limit) dp[pos][num] = ans;
    return ans;
}
int solve(int n){
    int len = 1;
    while(n){
        a[len++] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(len+1, -1, true);
}
int main(){
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", solve(n));
    return 0;
}