小引
并查集是求解等价关系的得力助手，具体应用如求无向图连通分支数，至少还需几条路才能将一个城市串通，迷宫生成，克鲁斯卡尔算法求解最小生成树。它的听起来高大上，实际上却是极为简单的数据结构–森林
并查集顾名思义是并、查集合的操作的实现关键在于一个数组father，该数组下标表示相应的点，值表示该点对应的双亲，初始化全为-1，表示每一个点都构成仅有一个结点且该结点为根的树，每次得到两个点的关系，利用查找函数找到两个点的祖先，并将他们合并构建为一颗二叉树，以此反复，直到所有关系均处理完
最终father状态含义：
- 负数的个数表示连通分支个数（集合个数）
- 负数的绝对值表示相应连通分支的节点个数（相应集合的大小）
朋友圈求解
[问题描述]
某学校有N个学生，形成M个俱乐部。每个俱乐部里的学生有着相似的兴趣爱好，形成一个朋友圈。一个学生可以同时属于若干个不同的俱乐部。根据“我的朋友的朋友也是我的朋友”这个推论可以得出，如果A和B是朋友，且B和C是朋友，则A和C也是朋友。请编写程序计算最大朋友圈中有多少人。
[基本要求]
（1）输入说明：输入的第一行包含两个正整数N (N<=30 000)和M (M<=1000)，分别代表学校的学生总数和俱乐部的个数。随后的M行每行按以下格式给出一个俱乐部的信息，其中学生从1-N编号：
第i个俱乐部的人数Mi（空格）学生1（空格）学生2… 学生Mi
（2）输出说明：输出一个整数，表示在最大朋友圈中有多少人。
（3）测试用例：
输入 7 4
3 1 2 3
2 1 4
3 5 6 7
1 6
输出 4
数据结构
father数组最终状态：负数的个数表示朋友圈个数；数组值的绝对值表示该朋友圈人数
int father[30005];//下标表示人的标号，值表示双亲节点
查找
- 查找并返回当前点所在树的根节点
- 优化：压缩路径法，即将一棵树中所有的点均直接指向根，可以提高查找效率
//查找当前点所在树的根节点
int find(int child)
{
int f = child;
while(father[f] > 0){
f = father[f];
}
//优化：压缩路径，即将一棵树中所有的点均直接指向根，可以提高查找效率
int j = child;`在这里插入代码片`
while(j != f){
father[j] = f;
j = father[j];
}
return f;
}
合并
将两个根合并，等价于将两棵树合并，但二叉树只能有一个根，所以必须抉择，本来选择谁都是可行的，但为了避免树退化，高度过大，每次选择高度小的根接入高度大的根
//合并两个点
void Union(int fa,int fb)
{
//优化：为了避免树的退化，每次将高度小的根接到高度大的根
if(father[fa] > father[fb]){
father[fa] += father[fb];//个数相加
father[fb] = fa;//fb为fa父亲
}
else{
father[fb] += father[fa];
father[fa] = fb;
}
}
核心处理
从文件读取数据
文件朋友圈.txt内容
7 4
3 1 2 3
2 1 4
3 5 6 7
1 6
依次处理每一条边即可
//计算
void Cal()
{
//文件读取数据
fstream inFile("朋友圈.txt",ios::in);
if(!inFile)cout<<"fail to open file!"<<endl;
int n,m;//总人数，社团个数
inFile>>n>>m;//cout<<"n:"<<n<<" m:"<<m<<endl;
for(int i = 1; i <= n; i++){//全初始化为-1
father[i] = -1;
}
int sum,a,b,fa,fb;
for(int i = 0; i < m; i++){//处理m条信息
inFile>>sum>>a;
if(sum != 1){
for(int j = 0; j < sum-1; j++){
inFile>>b;
fa = Find(a);//一次合并
fb = Find(b);
Union(fa,fb);
}
}
}
inFile.close();
int min = 999999;//由于初始值为-1，叠加后为负数，所以寻找最小值
for(int i = 0; i < n; i++){
if(father[i] < 0){
if(min > father[i]){
min = father[i];
}
}
}
cout<<-min<<" ";
}
完整Code
#include<iostream>
using namespace std;
#include<fstream>
//并查集应用
//可用于求关联集合个数及其总个数
//father数组最终状态：负数的个数表示朋友圈个数；数组值的绝对值表示该朋友圈人数
int father[30005];//下标表示人的标号，值表示双亲节点
//查找当前点的祖先，根节点
int Find(int child)
{
int f = child;
while(father[f] > 0){
f = father[f];
}
//压缩路径，可有可无，不过可以提高效率
int j = child;
while(j != f){
father[j] = f;
j = father[j];
}
return f;
}
//合并两个点
void Union(int fa,int fb)
{
//优化：为了避免树的退化，每次将高度小的根接到高度大的根
if(father[fa] > father[fb]){
father[fa] += father[fb];//个数相加
father[fb] = fa;//fb为fa父亲
}
else{
father[fb] += father[fa];
father[fa] = fb;
}
}
//计算
void Cal()
{
//文件读取数据
fstream inFile("朋友圈.txt",ios::in);
if(!inFile)cout<<"fail to open file!"<<endl;
int n,m;//总人数，社团个数
inFile>>n>>m;//cout<<"n:"<<n<<" m:"<<m<<endl;
for(int i = 1; i <= n; i++){//全初始化为-1
father[i] = -1;
}
int sum,a,b,fa,fb;
for(int i = 0; i < m; i++){//处理m条信息
inFile>>sum>>a;
if(sum != 1){
for(int j = 0; j < sum-1; j++){
inFile>>b;
fa = Find(a);//一次合并
fb = Find(b);
Union(fa,fb);
}
}
}
inFile.close();
int min = 999999;//由于初始值为-1，叠加后为负数，所以寻找最小值
for(int i = 0; i < n; i++){
if(father[i] < 0){
if(min > father[i]){
min = father[i];
}
}
}
cout<<-min<<" ";
}
int main()
{
Cal();
return 0;
}
收获
- 不得不佩服前人的精妙思维，如此简单的结构却如此强大，果真大道至简
- 必须锻炼自己明白算法思想就写出程序的能力
- 学习算法时得明白他的来龙去脉，如何被创造而成，而不是仅仅学会如何使用
- 同时也该多想想算法思想之间的关联性，异同之处，才可能融汇贯通。如哈夫曼树利用数组思想，和堆排序类似；二叉排序树先查找，后插入，与并查集先查找，再确定是否合并有些类似