并查集-朋友圈

某学校有N个学生，形成M个俱乐部。每个俱乐部里的学生有着一定相似的兴趣爱好，形成一个朋友圈。一个学生可以同时属于若干个不同的俱乐部。根据“我的朋友的朋友也是我的朋友”这个推论可以得出，如果A和B是朋友，且B和C是朋友，则A和C也是朋友。请编写程序计算最大朋友圈中有多少人。
输入格式:
输入的第一行包含两个正整数N（≤30000）和M（≤1000），分别代表学校的学生总数和俱乐部的个数。后面的M行每行按以下格式给出1个俱乐部的信息，其中学生从1~N编号：
第i个俱乐部的人数Mi（空格）学生1（空格）学生2 … 学生Mi
输出格式:
输出给出一个整数，表示在最大朋友圈中有多少人。
输入样例:
7 4
3 1 2 3
2 1 4
3 5 6 7
1 6
输出样例:
4

此题主要用并查集来做，接下来主要介绍一下并查集的主要部分。

int pre[1000];    //给一个数组
int find(int x)
{   
    int r=x;
    while(pre[r]!=r)    //查找根节点
    {
        r=pre[r];
    }
    int i=x,j;
    while(i!=r)//路径压缩
    {
        j=pre[i];
        pre[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;

}  

void join(int x,int y)     //判断x，y否连
//如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx!=fy)
        pre[fx]=fy;
}

//简写
int find(int x){
    return f[x]==x?x:find(f[x]);
}
void unit(int a, int b){
    int fa,fb;
    fa = find(a);
    fb = find(b);
    if(fa!=fb)
        f[fa] = fb;
}

```find函数的另一种写法





<div class="se-preview-section-delimiter"></div>

int fin_d(int x)
{
if(x!=p[x])
p[x]=fin_d(p[x]);
return p[x];
}

void join(int x,int y)
{
int px=fin_d(x),py=fin_d(y);
if(px<=py)
p[px]=py;
else
p[py]=px;
}

此题代码
注意怎么初始化





<div class="se-preview-section-delimiter"></div>

#include<iostream>
using namespace std;
int pre[30005];
int sum[30005];
int find(int x)
{
    int r=x,k,j;
    while(r!=pre[r])
    {
        r=pre[r];
    }
    k=x;
    while(pre[k]!=r)
    {
        j=pre[k];  //保存下一节点
        pre[k]=r;   //压缩
        k=j;        //接收下一节点
    }
    return r;
}

void join(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
        pre[fy]=fx;
}

int main()
{
  int n,m,i;
  cin>>n>>m;
  for(i=1;i<=n;i++)
    pre[i]=i;
  int x,y,n1;
  while(m--)
  {
      cin>>n1;
      for(i=1;i<=n1;i++)
      {
          if(i==1)
          {
              cin>>x;
          }
          else
          {
              cin>>y;
              join(x,y);
          }

      }
  }
      int ans=0;

      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          sum[pre[i]]++;
      }
      for(i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,sum[i]);
      cout<<ans;
      return 0;
}

int fin_d(int x)
{
    if(x!=p[x])
        p[x]=fin_d(p[x]);
    return p[x];
}

void join(int x,int y)
{
    int px=fin_d(x),py=fin_d(y);
    if(px<=py)
        p[px]=py;
    else
        p[py]=px;
}

此题的代码如下

#include<iostream>
using namespace std;
int pre[30005];
int sum[30005];
int find(int x)
{
    int r=x,k,j;
    while(r!=pre[r])
    {
        r=pre[r];
    }
    k=x;
    while(pre[k]!=r)
    {
        j=pre[k];  //保存下一节点
        pre[k]=r;   //压缩
        k=j;        //接收下一节点
    }
    return r;
}

void join(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
        pre[fy]=fx;
}

int main()
{
  int n,m,i;
  cin>>n>>m;
  for(i=1;i<=n;i++)
    pre[i]=i;
  int x,y,n1;
  while(m--)
  {
      cin>>n1;
      for(i=1;i<=n1;i++)
      {
          if(i==1)
          {
              cin>>x;
          }
          else
          {
              cin>>y;
              join(x,y);
          }

      }
  }
      int ans=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)
            fin_d(i);//将路径全部压缩到1
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          sum[pre[i]]++;
      }
      for(i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,sum[i]);
      cout<<ans;
      return 0;
}

“`

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