方法一：
算法：并查集
思路：
本题有很强的并查集题目的特征，使用并查集数据结构可以比较直观地解题，先看并查集如何解题：
遍历邻接矩阵M，如果M[i][j]==1即二者是朋友，那么合并i,j集合，遍历完整个矩阵M后则剩余
的集合数量就是有多少个朋友圈
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并查集：
直观来讲并查集就是将N个元素，同一类元素划分到一个集合中，集合是有标识的，对某个元素p的集合标识，
就是id=set_id(p)
并查集中主要的操作有两个，find和union，查找与合并
查找find很好说，就是return set_id(p)
合并union就是求集合的并，比如标识为id_P和id_Q的两个集合合并，就是将标识是id_P的所有元素，或者将
id_P内的所有元素的标识id改成id_Q,这样原来id_P内的所有M个元素和id_Q内的所有N个元素合并，新的集合标识
是id_Q(或者id_P),元素个数是M+N
以列表元素构建并查集为例
初始set_id=[i for i in range(n)]，每个元素的标识由下标来指定
find(p) : return set_id[p]
union(p,q):
如果find(p) == find(q)，那没啥事，return，也不用合并
否则，遍历整个set_id，将set_id = p的变成q，(或者q的变成p)
以此构造是一种比较直观的线性表下的并查集，其复杂度为ON，因为要遍历所有set_id嘛
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基于线性的并查集，可以构建效率更高的并查集森林
并查集森林将并查集节点构建成树状，合并和查找的效率更高，根节点作为set_id标识，如下图，元素2，1，0，3的并查集标识id就是2,元素4和5的set_id就是4，
即find(2) = 2,find(1) = 2,...,find(4) = 4,find(5) = 5,二者Union后就是右边这样，整个树标识为2，这些元素同属 一个并查集
2 4 2
/ \ / /| \
1 3 Union 5 --> 1 3 4
/ / \
0 0 5
class DisjointSet:
def __init__(self,n):
self.set_id = [i for i in range(n)]
self.set_size = [1 for _ in range(n)]
self.count = n
def find(self,p):
while p !=self.set_id[p]:
self.set_id[p] = self.set_id[self.set_id[p]]
p = self.set_id[p]
return p
def union(self,p,q):
i = self.find(p)
j = self.find(q)
if i == j:
return
if self.set_size[i] < self.set_size[j]:
self.set_id[i] = j
self.set_size[j] += self.set_size[i]
else:
self.set_id[j] = i
self.set_size[i] += self.set_size[j]
self.count -= 1
class Solution:
def findCircleNum(self, M):
"""
:type M: List[List[int]]
:rtype: int
"""
disjoint_set = DisjointSet(len(M))
for i in range(len(M)):
for j in range(len(M)):
if M[i][j] == 1 :
disjoint_set.union(i,j)
return disjoint_set.count方法二：
DFS/BFS遍历图
def findCircleNum1(self, M):
"""
算法：DFS
思路：
可以将题目转换为是在一个图中求连通子图的问题，给出的N*N的矩阵就是邻接矩阵，建立N个节点的visited数组，
从not visited的节点开始深度优先遍历，遍历就是在邻接矩阵中去遍历，如果在第i个节点的邻接矩阵那一行中的第j
个位置处M[i][j]==1 and not visited[j]，就应该dfs到这个第j个节点的位置，
复杂度分析：
时间：ON2?遍历所有节点
空间：ON，visited数组
"""
if M == [] or M[0] == []:
return 0
n = len(M)
visited = [False] * n
def dfs(i):
visited[i] = True
for j in range(n):
if M[i][j] == 1 and not visited[j]:
dfs(j)
counter = 0
for i in range(n):
if not visited[i]:
dfs(i)
counter += 1
return counter
def findCircleNum2( M):
"""
和上面相近，这里用BFS去遍历
"""
if M == [] or M[0] == []:
return 0
n = len(M)
visited = [False] * n
counter = 0
for i in range(n):
if not visited[i]:
queue = [i]
while queue:
index = queue.pop(0)
visited[index] = True
for j in range(n):
if M[index][j] == 1 and not visited[j]:
queue.append(j)
counter += 1
return counter