Newcoder 18 E.Task（区间DP）

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Description

$Aria$接到了一份来自校方的委托，虽然没有学分但也必须完成。

需要粉刷 $n$条木板，这些木板按照左端对齐，每条木板的高度都是 $1$， 第 $i$条木板的长度为 $A_i$。

$Aria$只有一个宽度为 $1$的刷子，她每次可以水平或者竖直地对连续的位置进行粉刷，刷子不能经过没有木板的位置。

$Aria$对校方的这个安排非常不满，但为了效率，她允许重复粉刷一个位置，希望通过最少的次数来完成这 $n$条木板的粉刷。

Input

第一行，一个正整数 $n$。

第二行， $n$个正整数 $A_i$。

$(n\le 300,A_i\le 10^9)$

Output

一行，一个整数，需要进行的最小粉刷次数。

Sample Input

5
2 2 1 2 1

Sample Output

3

Solution

$dp[l][r]$表示刷完区间 $[l,r]$所需的最小次数，对于一个区间 $[l,r]$，每块木板都竖着刷的话 $r-l+1$次就刷完了，如果横着刷那么必然要把这个区间最短的那块刷完，不然横着刷毫无意义，所以每次对于一个区间，先横着刷，然后把该区间分成若干个区间，把每个区间的 $dp$值加起来再加上横着刷完最短的木板所用的次数和 $r-l+1$比较，选取一个较小值作为刷完这个区间的最优解，时间复杂度 $O(n^2)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 3005
int n,a[maxn];
int Solve(int l,int r)
{
    int Min=a[l];
    for(int i=l+1;i<=r;i++)Min=min(Min,a[i]);
    int ans=Min,pre=l;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        a[i]-=Min;
        if(a[i]==0)
            ans+=Solve(pre,i-1),pre=i+1;
    }
    if(pre<=r)ans+=Solve(pre,r);
    return min(ans,r-l+1);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        printf("%d\n",Solve(1,n));
    }
    return 0;
}