Newcoder 40 B.珂朵莉的值域连续段（树形DP）

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Description

珂朵莉给你一个有根树，求有多少个子树满足其内部节点编号在值域上连续

一些数在值域上连续的意思即其在值域上构成一个连续的区间

Input

第一行有一个整数 $n$，表示树的节点数。

接下来 $n–1$行，每行两个整数 $x,y$,表示存在一条从 $x$到 $y$的有向边。

输入保证是一棵有根树。

$(n\le 10^5)$

Output

输出一个数表示答案

Sample Input

5
2 3
2 1
2 4
4 5

Sample Output

5

Solution

对于以 $u$为根的子树，假设其最大值，最小值和点的个数分别为 $mx(u),mn(u),size(u)$，那么只要 $size(u)=mx(u)-mn(u)+1$即可，时间复杂度 $O(n)$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,fa[maxn],Size[maxn],mx[maxn],mn[maxn];
vector<int>g[maxn];
void dfs(int u)
{
	mn[u]=mx[u]=u;
	Size[u]=1;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		int v=g[u][i];
		dfs(v);
		Size[u]+=Size[v];
		mn[u]=min(mn[u],mn[v]);
		mx[u]=max(mx[u],mx[v]); 
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v);
		fa[v]=u;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!fa[i])
		{
			dfs(i);
			break;
		}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(mx[i]-mn[i]+1==Size[i])ans++;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}