Newcoder 4 C.Alliances（在线倍增LCA+二分）

Description

树国是一个有 $n$ 个城市的国家，城市编号为 $1$ ∼ $n$ 。连接这些城市的道路网络形如一棵树，即任意两个城市之间有恰好一条路径。城市中有 $k$ 个帮派，编号为 $1$ ∼ $k$ 。每个帮派会占据一些城市，以进行非法交易。有时帮派之间会结盟，这就使得城市更加不安全了。同一座城市中可能有多个帮派。

当一些帮派结成联盟时，他们会更加强大，同时也更加危险。他们所控制的城市数会显著增加。具体地，一个联盟控制的城市是联盟中所有帮派所占据的城市，再加上这些城市两两之间路径上的所有城市。

$shy$ 是树国的市长，他想要选择一个城市作为首都。在决定之前，他要先做一些调研。为此，他找来你帮他回答一些询问，你能做到吗？在每个询问中， $shy$ 会选择一个城市作为首都，同时会告诉你当前活跃的帮派的集合。在这个询问中，你只需要考虑给定的集合中的帮派，其他的帮派你可以当作不存在。已知给定集合中的这些帮派结成了联盟， $shy$ 希望抓获联盟中的人，以得到关于整个联盟的一些信息。为此，他要找到被联盟控制的所有城市中离首都最近的一座城市到首都的距离。有可能首都本身就被控制了，此时答案为 $0$ 。请注意，询问之间相互独立，互不影响。

Input

输入的第一行包含一个整数 $n$ ，代表树国中的城市数。

接下来 $n−1$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$ ，代表城市 $u$ 和 $v$ 之间存在一条道路。

接下来一行包含一个整数 $k$ ，代表树国中的帮派数。

接下来 $k$ 行，每行描述一个帮派。第 $i$ 行的第一个整数 $c[i]$ 代表第 $i$ 个帮派占据的城市数，接下来 $c[i]$ 个整数，代表被第 $i$ 个帮派占据的城市。

接下来一行包含一个整数 $Q$ ，代表询问数。

接下来 $Q$ 行，每行描述一个询问。每行的前两个整数 $V$ 和 $t[i]$ 代表本次询问中的首都与需要考虑的帮派集合的大小。接下来 $t[i]$ 个整数代表本次询问中需要考虑的帮派。

$(1\le n,k,Q\le 5\cdot 10^5,1\le \sum c[i]\le 5\cdot 10^5,1\le \sum t[i]\le 5\cdot 10^5)$

Output

对于每个询问，输出一行，包含一个整数，代表询问的答案。

Sample Input

7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
2
2 6 7
1 4
3
5 1 2
1 1 1
5 2 1 2

Sample Output

2
1
1

Solution

一个帮派可以控制的所有城市为以这些城市的公共祖先为根节点的子树去掉以这些城市中一部分为根的小子树，对多个帮派同理，那么对于每组查询，求出这些帮派占领城市的公共祖先 $Top$ ，且对于每个帮派，把其控制的城市的 $dfs$ 序升序排好，二分查询首都 $dfs$ 序处于的区间，那么首都到以该帮派控制城市的最短距离会从首都到该区间两端点的城市距离产生，故剩余问题是如何求出首都到一个被控制城市的距离，假设首都为 $u$ ，该被控制城市为 $v$ ，两点公共祖先为 $w$ ，若 $u$ 在 $Top$ 为根的子树中，那么 $w$ 必然在 $Top$ 控制区域，此时距离为 $dep[u]-dep[w]$ ，若 $u$ 不在 $Top$ 为根的子树中，那么 $w$ 为 $Top$ 的祖先，此时也没必要从 $w$ 再走到 $v$ ，直接走到 $Top$ 即可，此时距离为 $dep[u]-dep[w]+dep[Top]-dep[w]$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,m,q,p[maxn][20],dep[maxn],dfn[maxn],Id[maxn],Index,top[maxn],a[maxn];
vector<int>g[maxn],vec[maxn];
vector<int>::iterator it;
void dfs(int u,int fa)
{
	Id[Index]=u;
	dfn[u]=Index++;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(v==fa)continue;
        dep[v]=dep[u]+1;
        p[v][0]=u;
        dfs(v,u);
    }
}
void lca_init()
{
	dep[1]=Index=1;
	memset(p,-1,sizeof(p));
	dfs(1,0);
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(~p[i][j-1])p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int a,int b)
{
    int i,j;
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
    for(i=0;(1<<i)<=dep[a];i++);
    i--;
    for(j=i;j>=0;j--)
        if(dep[a]-(1<<j)>=dep[b])
            a=p[a][j];
    if(a==b)return a;
    for(j=i;j>=0;j--)
        if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j])
            a=p[a][j],b=p[b][j];
    return p[a][0];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
	}
	lca_init();
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int num,u;
		scanf("%d",&num);
		for(int j=1;j<=num;j++)
		{
			scanf("%d",&u);
			vec[i].push_back(dfn[u]);
			if(j==1)top[i]=u;
			else top[i]=lca(top[i],u);
		}
		sort(vec[i].begin(),vec[i].end());
	}
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		int u,num,Top,ans=n;
		scanf("%d%d",&u,&num);
		for(int i=1;i<=num;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			if(i==1)Top=top[a[i]];
			else Top=lca(Top,top[a[i]]);
		}
		for(int i=1;i<=num;i++)
		{
			it=lower_bound(vec[a[i]].begin(),vec[a[i]].end(),dfn[u]);
			if(it!=vec[a[i]].end())
			{
				int v=lca(u,Id[*it]);
				ans=min(ans,dep[u]-dep[v]+max(dep[Top]-dep[v],0));
			}
			if(it!=vec[a[i]].begin())
			{
				it--;
				int v=lca(u,Id[*it]);
				ans=min(ans,dep[u]-dep[v]+max(dep[Top]-dep[v],0));
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

Newcoder 4 C.Alliances（在线倍增LCA+二分）

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