Newcoder 26 A.猴子吃香蕉（二分）

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Description

有 $n$只猴子，第 $i$只猴子每过 $x_i$小时会连续吃香蕉 $y_i$小时。猴子从第二次开始每次休息结束后这只猴子连续吃香蕉的时间会增加 $z_i$小时。

给定 $n$只猴子，每一只的 $x_i,y_i,z_i$，以及时间 $t$，求在前 $t$小时中，所有猴子共吃了多少小时。

Input

第一行两个数 $n$和 $t$;之后 $n$行，第 $i+1$行每行三个数 $x_i,y_i,z_i$.

$(0\le n\le 10^5,1\le t\le 2\cdot 10^9,x+y+z>0,0\le x,y,z\le 2\cdot 10^9)$

Output

一行一个数表示答案.

Sample Input

10 100000000
1 0 0
1 0 5
1 2 2
1 2 8
1 3 0
1 5 0
1 5 2
1 5 5
1 7 0
1 8 3

Sample Output

845787522

Solution

$k$天后猴子花费 $k(x+y)+\frac{k(k-1)}{2}z$小时，其中 $ky+\frac{k(k+1)}{2}z$小时在吃，二分 $k$，剩下一段时间单独算即可，注意期间乘法会爆 $long\ long$，此时只需要特判 $z=0$的情况然后用除法来避免该情况

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll x,y,z,t;
int main()
{
	ll res=0;
	scanf("%d%lld",&n,&t);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
		if(z==0)
		{
			res+=t/(x+y)*y+max(t%(x+y)-x,0ll);
			continue;
		}
		ll l=0,r=2e9,mid,k=0,temp;
		while(l<=r)
		{
			mid=(l+r)/2;
			if(mid*(x+y)>t||mid*(mid-1)/2>t/z)temp=t+1;
			else temp=mid*(x+y)+mid*(mid-1)/2*z;
			if(temp<=t)k=mid,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		res+=k*y+k*(k-1)/2*z+max(t-k*(x+y)-k*(k-1)/2*z-x,0ll);
	}
	printf("%lld\n",res);
	return 0;
}