Newcoder 2 B.树（组合数学）

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Description

$shy$有一颗树，树有 $n$个结点。有 $k$种不同颜色的染料给树染色。一个染色方案是合法的，当且仅当对于所有相同颜色的点对 $(x,y)$， $x$到 $y$的路径上的所有点的颜色都要与 $x$和 $y$相同。请统计方案数。

Input

第一行两个整数 $n,k$代表点数和颜色数； 接下来 $n-1$行，每行两个整数 $x,y$表示 $x$与 $y$之间存在一条边；

$(n,k\le 300)$

Output

输出一个整数表示方案数（ $mod\ 10^9+7）$

Sample Input

4 3
1 2
2 3
2 4

Sample Output

39

Solution

假设用了 $i$种颜色，不妨设根节点为 $1$且染了第一种颜色，那么考虑其余 $i-1$种颜色的点中深度最小的 $i-1$个点，只要我们从剩余 $n-1$个点中任选 $i-1$个分别染这 $i-1$种颜色，那么该棵树的染色方案固定，故答案即为 $\sum\limits_{i=1}^nC_{n-1}^{i-1}\cdot A_{k}^{i}$

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=305;
#define mod 1000000007
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
int mul(int x,int y)
{
	ll z=1ll*x*y;
	return z-z/mod*mod;
}
int n,k,C[maxn][maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
	}
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		C[i][0]=C[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)C[i][j]=add(C[i-1][j-1],C[i-1][j]);
	}
	int A=1,ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		A=mul(A,k-i);
		ans=add(ans,mul(A,C[n-1][i]));
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}