Newcoder 39 B.储物点的距离（水~）

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Description

一个数轴，每一个储物点会有一些东西，同时它们之间存在距离。

每次给个区间 $[l,r]$,查询把这个区间内所有储物点的东西运到另外一个储物点的代价是多少？

比如储物点 $i$有 $x$个东西，要运到储物点 $j$，代价为 $x\cdot dist( i , j )$

$dist$就是储物点间的距离。

Input

第一行两个数表示 $n,m$

第二行 $n-1$个数，第 $i$个数表示第 $i$个储物点与第 $i+1$个储物点的距离 $a_i$

第三行 $n$个数，表示每个储物点的东西个数 $b_i$

之后 $m$行每行三个数 $x\ l\ r$

表示查询要把区间 $[l,r]$储物点的物品全部运到储物点 $x$的花费

每次查询独立

$(n,m\le 2\cdot 10^5,0\le a_i,b_i\le 2\cdot 10^9)$

Output

对于每个询问输出一个数表示答案

答案对 $1000000007$取模

Sample Input

5 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 1 5
3 1 5
2 3 3
3 3 3
1 5 5

Sample Output

125
72
9
0
70

Solution

令 $x_1=0,x_i=x_{i-1}+a_i$表示每个储物点的位置，把区间 $[l,r]$的东西全部移动到 $x$，相当于把区间 $[min(l,x),min(r,x)]$的东西右移到 $x$，把区间 $[max(l,x),max(r,x)]$的东西左移到 $x$，以左移为例，直接考虑把区间 $[l,r]$的物品移动到 $k\le l$位置的代价，即为
$ans=\sum\limits_{i=l}^rb_i\cdot (x_i-x_k)=\sum\limits_{i=l}^ra_i\cdot b_i-x_k\cdot \sum\limits_{i=l}^rb_i$
故维护一下 $a_i\cdot b_i$和 $b_i$的前缀和即可 $O(1)$查询

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200005;
#define mod 1000000007
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
int mul(int x,int y)
{
	ll z=1ll*x*y;
	return z-z/mod*mod;
}
int n,m,a[maxn],b[maxn],sum[maxn],res[maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	a[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		a[i]=add(x%mod,a[i-1]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]),b[i]%=mod;
	for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=add(sum[i-1],mul(a[i],b[i]));
	for(int i=1;i<=n;i++)res[i]=add(res[i-1],b[i]);
	while(m--)
	{
		int l,r,x;
		scanf("%d%d%d",&x,&l,&r);
		int ll=max(l,x),rr=max(r,x);
		int ans=add(add(sum[rr],mod-sum[ll-1]),mod-mul(add(res[rr],mod-res[ll-1]),a[x]));
		ll=min(l,x),rr=min(r,x);
		ans=add(ans,add(mul(add(res[rr],mod-res[ll-1]),a[x]),add(sum[ll-1],mod-sum[rr])));
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}