蓝桥杯 算法训练 ALGO-116 最大的算式 动态规划 资源分配类型（最大乘积）

算法训练 最大的算式
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问题描述
　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　12(3+4+5)=24
　　1*(2+3)(4+5)=45
　　(12+3)*(4+5)=45
　　……
输入格式
　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。
输出格式
　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
　　(1+2+3)45=120

分析：既然是动态规划，就按照动态规划的思路来就可以了，方法其实并不唯一。这里我引用网上的一篇思路，个人感觉比我自己的要好。

思路：设 $sum[i]$为前 $i$个数的总和，那么从 $j$到 $k$的总和为 $sum[k]-sum[j-1]$。设 $dp[i][j]$表示前 $i$个数中有 $j$个乘号的最大的结果，则想要知道 $dp[i][j]$，可以尝试从第二个数的前面一直到最后一个数的前面依次添加乘号，将最大的结果保存至 $dp[i][j]$中。就可以得到状态转移方程为：
$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[l-1][j-1]*(sum[i]-sum[l-1]);$
$l$为插入相乘的两个数的后一个数字的坐标。

注：本篇内容转自https://blog.csdn.net/liuchuo/article/details/51990007

#include <iostream>
using namespace std;
#define max(a, b) a > b ? a : b;
long long dp[16][16];
int sum[16];

int main()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int temp;
		cin >> temp;
		sum[i] = sum[i-1] + temp;
		dp[i][0] = sum[i];
	}
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= i-1 && j <= k; j++)
		{
			for(int l = 2; l <= n; l++)
			{
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[l-1][j-1] * (sum[i] - sum[l-1]));
			}
		}
	}
	cout << dp[n][k];
	return 0;
}