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问题描述
题目很简单,给出N个数字,不改变它们的相对位置,在中间加入K个乘号和N-K-1个加号,(括号随便加)使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了,所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如:
N=5,K=2,5个数字分别为1、2、3、4、5,可以加成:
12(3+4+5)=24
1*(2+3)(4+5)=45
(12+3)*(4+5)=45
……
输入格式
输入文件共有二行,第一行为两个有空格隔开的整数,表示N和K,其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字(每个数字在0到9之间)。
输出格式
输出文件仅一行包含一个整数,表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
(1+2+3)45=120
解题思路:
动态规划问题,这个题其实就是在枚举乘法的位置,然后求值,动态规划,注意数据类型为long long,否则可能不够大。
方程如下:
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[m - 1][j - 1] * (dp[i][0] - dp[m - 1][0]))
i,j分别表示第i个数j个乘号的最大值,m表示乘号的位置。
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
long long dp[16][16];
long long ans[16][16];
long long p[16];
using namespace std;
int main(){
int n, k, i, j, m, num;
cin >> n >> k;
int ans = 0;
for (i = 1; i <= n; i ++) {
cin >> p[i];
ans += p[i];
dp[i][0] = ans;
}
for (i = 1; i <= n; i ++){//数字个数
for (j = 1; j <= i; j ++){//乘号数
for ( m = 2; m <= i; m ++){//乘号在第几个数前面,这时候后面判断要减去前面m-1个数的值
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[m - 1][j - 1] * (dp[i][0] - dp[m - 1][0]));
}
}
}
cout << dp[n][k];
return 0;
}