蓝桥杯VIP试题 算法训练 乘积最大

试题 算法训练 乘积最大

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问题描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

312=36
　　312=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
　　1231
样例输出
62

思路：本题与我写过的那篇最大算式差不多一样，都是用动态规划的思想来解决这个题目，只不过这道题是乘法，而那道题是加法，而最重要的式子则改为：a[i][j]=max(a[i][j],a[k-1][j-1]*(a[i][0]%t1))，在一个数当中插入乘号使之成为一个最大的数，即每个位置都要试一遍来寻找最佳的方案，而动态规划很好的是他可以保留每次计算最大的数值，而如果要使一个数达到最大，必须使每次计算的值达到最大，从而挑选出最大的值，避免了过多不必要的计算。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
	int n,m,i,j,k,t=0;
	long long a[20][20],b,t1=1;
	memset(a,0,sizeof(a));
	cin>>n>>m;
	cin>>b;
	for(i=n-1;i>=0;i--){
	    t1=b/pow(10,i);
		a[++t][0]=t1;
	}
	t1=1;
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=i-1;j++){
			for(k=2;k<=i;k++){
			    for(int i1=1;i1<=i-k+1;i1++){
			    	t1*=10;   //用这个循环代替pow函数，主要是因为它有时计算不准确，导致费了好一段时间调试
			    }
				a[i][j]=max(a[i][j],a[k-1][j-1]*(a[i][0]%t1));
				t1=1;
			}
		}
	}
	cout<<a[n][m];
}