蓝桥杯试题 算法训练 最大的算式

试题 算法训练 最大的算式

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　12(3+4+5)=24
　　1*(2+3)(4+5)=45
　　(12+3)*(4+5)=45
　　……
输入格式
　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。
输出格式
　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
　　(1+2+3)45=120

思路：利用动态规划解决这个题目我觉得更多用了搜索算法，一个一个遍历然后选择最大的值作为最终结果，而其中最重要的算式要就是这个：a[i][j]=max(a[i][j],a[k-1][j-1]*(a[i][0]-a[k-1][0]))，max函数中选取两个数值较大进行赋值，再比较，而动态规划可以使每次计算最大的值都存储起来，要运算的时候直接用即可，需要多少乘以多少都会有存储，而且每次经过删选可以使其值更大，再调用进行计算即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
	int b[20],n,m,i,j,k,t=0;
	long long a[20][20];   //数值比较大需要用long long来定义
	memset(a,0,sizeof(a));  //将数组中所有值赋值为0
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
		t+=b[i];
		a[i][0]=t;   //将输入值相加存储，比如乘号在3和4之间，那么前三个数和后几个数可以直接相乘，省去了多余的步骤
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=i-1;j++){
			for(k=2;k<=i;k++){
				a[i][j]=max(a[i][j],a[k-1][j-1]*(a[i][0]-a[k-1][0]));
			}        //数组中存储的值为行代表数的个数，列代表乘号的个数
		}
	}
	cout<<a[n][m];  //输出n个数m个乘号时最大的数
}