蓝桥杯-算法训练- ALGO-116-最大的算式

版权声明：写的不对不好的地方希望大家能“狠狠地”指出来:) https://blog.csdn.net/qq_37006625/article/details/85639925

最大的算式

问题描述
　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1 * 2 * (3+4+5)=24
　　1 * (2+3) * ( 4+5)=45
　　(1+2+3) * (4+5)=45
　　……
输入格式
　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。
输出格式
　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
　　(1+2+3) * 4 * 5=120

算法分析
典型的区间动态规划问题
dp[i][j]表示前i个数字，当有j个乘号的时候最大的结果
状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[l-1][j-1]*(m[i]-m[l-1]))
　　
代码

/*
最大的算式
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAX_N 16
static long long m[MAX_N];
static long long dp[MAX_N][MAX_N];

void Max_equ(int n,int k)
{
	for(int i = 2;i <= n;i ++ ){	//从前两个数开始拓展到n个 
		int index = min(i - 1,k);	//找出运算符和*的最小值 
		for(int j = 1;j <= index;j ++ ) 
			for(int l = 2;l <= i;l ++ ) 
				dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[l-1][j-1]*(m[i]-m[l-1]));
	}
	cout << dp[n][k] << endl;
	
}

int main()
{
	int n,k;
	int a;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1;i <= n;i ++ ){
		cin >> a;
		if(i == 1) {
			m[i] = a;
			dp[i][0] = m[i];
		}
		else{
			m[i] = m[i-1] + a;
			dp[i][0] = m[i];
		}
		
	} 
	Max_equ(n,k);
	return 0;
 }