蓝桥杯 ALGO-116 算法训练 最大的算式

算法训练 最大的算式  

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问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

分析：设为从开头到第个数字之间的子数组中插入个乘号所能构成的最大的乘积。于是有递推关系式：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int N, K;
    int a[20] = { 0 };
    long long int f[20][20] = { 0 };
    int sum[20][20] = { 0 };

    scanf("%d %d", &N, &K);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);

    for (int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        sum[i][i] = a[i];
        for (int j = i+1; j <= N; ++j)
            sum[i][j] = sum[i][j-1] + a[j];
    }

    for (int n = 1; n <= N; ++n)
        f[n][0] = sum[1][n];
    for (int k = 1; k <= K; ++k)
    {
        for (int n = k+1; n <= N; ++n)
        {
            long long int max = f[k][k-1] * sum[k+1][n];
            for (int i = k+1; i <= n-1; ++i)
            {
                if (max < f[i][k-1] * sum[i+1][n])
                    max = f[i][k-1] * sum[i+1][n];
            }
            f[n][k] = max;
        }
    }

    printf("%lld", f[N][K]);

    return 0;
}