今天学习了背包九讲，收益颇多，总算明白了01背包和完全背包遍历顺序的区别，依赖背包怎么转化为分组背包，泛化物品是如何将抽象思维体现的淋漓尽致……
并记住了一句名言：失败并不是什么丢人的事，从失败中全无收获才是。
开始正题-------金明的预算的方案
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NNN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有000个、111个或222个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为555等：用整数1−51-51−5表示，第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是101010元的整数倍）。他希望在不超过NNN元（可以等于NNN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[j]，重要度为w[j]w_[j]w[j]，共选中了kkk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
第111行，为两个正整数，用一个空格隔开：
NmN mNm （其中N(<32000)N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第222行到第m+1m+1m+1行，第jjj行给出了编号为j−1j-1j−1的物品的基本数据，每行有333个非负整数
vpqv p qvpq （其中vvv表示该物品的价格（v<10000v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1−51-51−5），qqq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0q>0，表示该物品为附件，qqq是所属主件的编号）
输出格式：
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000<200000）。
分析
依赖背包问题可以对每个主件的附件进行01背包，得到主件的个数个物品组，组内元素代表的是对于每个主件的选取策略，对于每个物品组只能选择组内的一种策略，故可转化为分组背包问题来求解。
但是此题由于每个主件规定最多只有两个附件，所以直接枚举那四种情况即可（只选主件，主件+附件1，主件+附件2，都选）
具体细节见代码：（这里采用链表的形式存储主件附件之间的依赖关系，便于应对多附件的情况）
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
struct thing
{
int v;
int p;
int q;
struct thing *next;
}th[61];
int n,m;
int f[33000];//一维数组优化。表示当可用费用为i时的最大价值
void pack()
{
int i,j;
for(i=1;i<=m;++i)
{
if(th[i].q>0)//附件直接跳过，因为不能只选附件
continue;
for(j=n;j>=0;--j)
{
struct thing *pi=th[i].next,*pj=NULL;//两个指针分别代表两个附件
if(pi!=NULL)
pj=pi->next;
if(j>=th[i].v)//只选主件
f[j]=max(f[j],f[j-th[i].v]+th[i].p);
if(pi!=NULL&&j-th[i].v-pi->v>=0)//选主件和附件1
f[j]=max(f[j],f[j-th[i].v-pi->v]+th[i].p+pi->p);
if(pj!=NULL&&j-th[i].v-pj->v>=0)//选主件和附件2
f[j]=max(f[j],f[j-th[i].v-pj->v]+th[i].p+pj->p);
if(pi!=NULL&&pj!=NULL&&j-th[i].v-pi->v-pj->v>=0)//都选
f[j]=max(f[j],f[j-th[i].v-pi->v-pj->v]+th[i].p+pi->p+pj->p);
}
}
}
void scanff()
{
cin>>n>>m;//最大费用n,物品m个
int i;
for(i=1;i<=m;++i)
{
th[i].next=NULL;
cin>>th[i].v>>th[i].p>>th[i].q;
th[i].p*=th[i].v;//定义价值
if(th[i].q!=0) //规范依赖关系
{
th[i].next=th[th[i].q].next;
th[th[i].q].next=&th[i];
}
}
}
int main()
{
scanff();
pack();
cout<<f[n]<<endl;
return 0;
}