题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v重要度为w共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj
，则所求的总和为：
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N mNm （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数
v p qvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1-51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）
输出格式：
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000）。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例#1： 复制
2200
说明
NOIP 2006 提高组 第二题
题解
这道题会了，01背包就差不多了吧。
既然物品分为主件和附件两类，且每个主件最多包含两个附件，那么我们不妨枚举所有的主件。那么，对于每次枚举，会有五种情况：
什么都不买
只买主件
买主件和第一个附件
买主件和第二个附件
买主件和两个附件
只要把这四种情况最终的价值算出来，取最大值就可以了。
具体看代码。
代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
int v[100][3]; //前面代表第i个物体，后面0为主件，其他为附件，整体代表价格
int p[100][3]; //前面代表第i个物体，后面0为主件，其他为附件，整体代表重要性
int f[50000]; //DP价格
int main()
{
int n,m,vv,pp,qq;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&vv,&pp,&qq);
if(qq==0) //主件
{
v[i][0]=vv;
p[i][0]=pp;
}
else
{
if(v[qq][1]==0) //第一个附件
{
v[qq][1]=vv;
p[qq][1]=pp;
}
else //第二个附件
{
v[qq][2]=vv;
p[qq][2]=pp;
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=n;j>=0;j--)
{
if(j>=v[i][0])//够买主件
f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]]+(v[i][0] * p[i][0]));
if(j>=(v[i][0]+v[i][1])) //可以买第一个附件
f[j]=max(f[j],f[j-(v[i][0]+v[i][1])]+(v[i][0] * p[i][0]+v[i][1] * p[i][1]));
if(j>=(v[i][0]+v[i][2])) //可以买第二个附件
f[j]=max(f[j],f[j-(v[i][0]+v[i][2])]+(v[i][0] * p[i][0]+v[i][2] * p[i][2]));
if(j>=(v[i][0]+v[i][1]+v[i][2])) //可以买二个附件
f[j]=max(f[j],f[j-(v[i][0]+v[i][1]+v[i][2])]+(v[i][0] * p[i][0]+v[i][1] * p[i][1]+v[i][2] * p[i][2]));
}
}
printf("%d\n",f[n]);
return 0;
}