【题解】P1064 金明的预算方案（背包）

在解决这个问题之前，我们先把背包的相关问题的解决过一遍。

对于01背包（每件物品只能用0或1次）：

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=v;j-w[i]>=0;j--)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);

对于完全背包（每件物品使用数目不限）：

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=w[i];j<=v;j++)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);

对于分组背包：（分组每一组里选最优，加起来值最大）

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=v;j>=0;j--)
        for(int k=1;k<=count[i];k++) // 第 i 组内 第 k 件物品
            if(j-w[i][k]>=0)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][k]]+c[i][k]);

以上相关问题有一些题目，例如洛谷的P1048 采药，P1060 开心的金明，P1049 装箱问题等

说完了背包，我们来考虑这道题。首先这道题样例其实有歧义，第m行的主件m就是它的编号。我们可以把它看成完全背包问题。对于每一个主件来说都有四种情况：只要主件，主件+附件1，主件+附件2，主件+附件1+附件2。利用二维count数组存下第i件主件第k种情况的价值。count[i][0]表示其主附件总个数，1代表主件，2,3,4,同上文。最后转化为完全背包问题解决即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int w[130][5]; //容量 
int count[130][5]; //价值 
int dp[30010];
bool b[30010]; //判断主附件 
int t=1;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		count[i][0]=w[i][0]=1;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,q;
		cin>>x>>y>>q;
		if(q==0)
		{
			count[i][1]=x*y;
			w[i][1]=x;
		}
		else
		{
			b[i]=true; //是附件 
			count[q][++count[q][0]]=x*y;
			w[q][++w[q][0]]=x;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(!b[i])
		{
			for(int j=2;j<=count[i][0];j++)
			{
				count[i][j]+=count[i][1];
				w[i][j]+=w[i][1];
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(!b[i])
		{
			if(count[i][0]==3)
			{
				count[i][4]=-count[i][1]+count[i][2]+count[i][3]; //count[i][2]、count[i][3]均加过count[i][1],所以求count[i][4]时应当减去一个count[i][1] 
				w[i][4]=-w[i][1]+w[i][2]+w[i][3];
				count[i][0]++; 
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(!b[i])
		{
			for(int j=n;j>=0;j--)
			{
				for(int k=1;k<=count[i][0];k++)
				{
					if(j-w[i][k]>=0)
					{
						dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][k]]+count[i][k]);
					}
				}
			}	
		}
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}