[HDU2276]Kiki & Little Kiki 2

题目:Kiki & Little Kiki 2

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2276

分析:

1）如果前一盏灯亮着，则改变这一盏灯的状态。灯用0和1表示亮和不亮。

2）0和0=0，0和1=1，1和0=1，1和1=0；这是异或，或者说 (左边的状态+原来的状态)%2=现在的状态，或者表示为(左边的状态+原来的状态)&1=现在的状态。

3）构造矩阵，快速幂优化。$T = \left[ \begin{array}{cccccc} 1 & 1 & 0 & ... & 0 & 0 \\ 0 & 1& 1 & ... & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0  & 0 & 0 & ... & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & ... & 0 & 1 \end{array}  \right] $

由于状态只有0和1，所以在矩阵乘法中，$ (C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j])%=2 $可改写为 $ C[i][j]$ ^= $ A[i][k] $ & $B[k][j] $

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int MOD;
struct Matrix{
    int n,a[101][101];
    Matrix(int _n,int f=0):n(_n){
        memset(a,0,sizeof a);
        if(f==1)for(int i=0;i<n;++i)a[i][i]=1;
    }
};
Matrix operator*(Matrix& A,Matrix& B){
    Matrix C(A.n);
    for(int k=0;k<C.n;++k)
        for(int i=0;i<C.n;++i)if(A.a[i][k])
        for(int j=0;j<C.n;++j)
            C.a[i][j]^=A.a[i][k]&B.a[k][j];
    return C;
}
Matrix operator^(Matrix A,int n){
    Matrix Rt(A.n,1);
    for(;n;n>>=1){
        if(n&1)Rt=Rt*A;
        A=A*A;
    }
    return Rt;
}
int main(){
    char s[105];
    for(int n,m;~scanf("%d",&m);){
        scanf("%s",s);n=strlen(s);
        Matrix F(n,1);
        F.a[n-1][0]=1;
        for(int i=1;i<n;++i)F.a[i-1][i]=1;
        F=F^m;
        for(int i=0,t;i<n;++i){
            t=0;
            for(int j=0;j<n;++j)
                t^=(s[j]-48)&F.a[j][i];
            putchar(char(t+48));
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}