HDU-2147 kiki's game 巴什博弈

HDU-2147 传送门

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最近小明很闲，找了小华下棋。 棋盘的大小是n*m,小明突然想到一个新的玩法，首先有个卒放在棋盘的右上角(1,m)的位置。 每一次小明或者小华可以将这个卒向左移一步或者向下移一步，或者向左下移一步 谁不能移动谁就输了。小明先移动棋子卒，小明会赢吗？假设玩家都是最优决策。
Input
多组输入，每行包括两个数字n,m (0 < n , m < = 2000 )当n=0,m=0时输入结束.
Output
如果小明获胜则重拳出击print"Wonderful!"，否则bb一句print"What a pity!"

Sample Input
5 3
5 4
6 6
0 0

Sample Output
What a pity!
Wonderful!
Wonderful!

虽然我写了四十分钟，但 不得不承认，这是个简单的博弈题。

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我们先来看一下题目意思，首先给出一个n*m的棋盘，棋子起点位置为右上角，每次只能向左，向下，或向左下三个方向中的一个方向移动一步，问小明先走，他是否可以获胜。

首先我们读题之后可以明确一点，棋盘中的每一个位置都只有两种状态，也就是必胜态和必败态，现在我们不知道别的位置的情况，但是有一个位置可以确定，那就是左下角那个位置必败。比如是一个1*1的地图，那显然小明输。

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下面给出一张图用来演示推演过程

（用红点表示必败点，蓝点表示必胜点）

知道左下角必败之后如何继续推演呢？上面已经说过，棋盘中的每一个位置都只有两种状态，也就是必胜态和必败态，那么只要能将棋子移动到必败点的位置，就是必胜点。当前已知的必败点就是左下角，又有，棋子只能向三个方向移动，所以可以得到下图：

又有任意一点的状态，只与左、下、左下三个位置的状态有关，所以我们只要知道这三个点的状态，就可以推得该点的状态。

另外，左边这条线和下面这条线上的所有点，没有任何别的选择，只能向下、向左移动，进而可以得到下图：

接下来是巴什博奕中最重要的两点：

• 任何可以转化为必败态的状态都是必胜态。

• 任何只能转化为必胜态的状态都是必败态。

下面给出四个黄点的位置用这句话来分析一下

（黄点从左到右，从上到下标号）

• 第一个黄点可以向左移动一步，进入必败态，因此它是必胜态。
• 第三个黄点可以向下移动一步，进入必败态，因此它也是必胜态。（第二个黄点此时还不确定他下面位置的状态，因此无法推演）
• 满足推演条件后，第二个黄点只能进入必胜态，因此它是必败态。
• 第四个黄点可以向左下移动一步，进入必败态，因此它是必胜态。

按这种方式推演下去，很容易得到下图：

由于我太懒，图没有画完全，但是 规律显而易见。

结论：只有横纵坐标都是奇数时，才是必败点，其余都为必胜点

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    int n, m;
    while (cin >> n >> m)
    {
        if (!n && !m)
            break;
        if (n % 2 && m % 2)
            cout << "What a pity!" << endl;
        else
            cout << "Wonderful!" << endl;
    }
    return 0;
}