蓝桥杯算法训练-k好数

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

解题思路

动态规划的思想，对于第一位，我们的dp[1][num]=1，dp[1][num] 表示第1位取num时我们的k好数的个数，对于d[i][j]我们只要求出一个x满足x!=j-1&&x!=j+1那么dp[i][j]+=dp[i-1][x]即可。

最后我们累加dp[l][0:k-1]即可求出最终的结果。

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解题代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define rep(i,s,e) for(int i = s;i<e;i++)
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const long long mod = 1000000007;
int getKnum(){
    int l,k;
    cin>>k>>l;
    long long dp[105][105];
    rep(i,0,k) dp[1][i] = 1;
    for(int i = 2;i<=l;i++){
        for(int j = 0 ;j<k;j++){
            for(int x = 0 ;x<k;x++){
                if(x!=j+1&&x!=j-1){
                    dp[i][j] +=dp[i-1][x];
                    dp[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    long long ans = 0;
    rep(i,1,k){
        ans+=dp[l][i];
        ans%=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    getKnum();
}