算法训练 K好数（Java动态规划）

【问题描述】

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。
输入格式
输入包含两个正整数，K和L。
输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据，KL <= 106；
对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；
对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

【解题思路】

这题提示用动态规划解，那就用动态规划吧！
用数组 dp[ i ][ j ] 来存储结果，i 表示位数，j 存储K好数的个数
当 i = 1 时，即长度为1时，所有的数字都是K好数，因为没有数字相邻的情况。
当 i >= 2 时，dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ] + dp[ i ][ j ]
即当 i = 2，j = 1 时，开头数为1，能组成不相邻的数字只有3，所以 dp[ 2 ][ 1 ] = dp[ 1 ][ 1 ] + dp[ 1 ][ 3 ] = 2

当K=4 L=2 时，K好数的个数就是分别为1、2、3开头的个数相加，即dp[ 2 ][ 1 ] + dp[ 2 ][ 2 ] + dp[ 2 ][ 3 ] = 2 + 2 + 3 = 7
tip：因为开头数字是 i ，第一个数字不能是0，所以赋值时从1开始，最大为 k-1

【解题代码】

import java.util.Scanner;
public class Main{
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int k = sc.nextInt();
		int l = sc.nextInt();
		int dp[][] = new int[101][101];
		for (int i = 0; i < k; i++) {
    
    
			dp[1][i] = 1;
		}
		for (int i = 2; i <=l; i++) {
    
    
			for (int j = 0; j < k; j++) {
    
    
				for (int j2 = 0; j2 < k; j2++) {
    
    
					if(j2 != j-1 && j2 != j+1){
    
    
						dp[i][j] += dp[i-1][j2];
						dp[i][j] %= 1000000007; 
					}
				}
			}
		}
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i < k; i++) {
    
    
			sum+= dp[l][i];
			sum %= 1000000007;
		}
		System.out.println(sum);
		sc.close();
	}
}