K好数---蓝桥杯算法集

问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式
输入包含两个正整数，K和L。

输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入
4 2
样例输出
7

数据规模与约定
对于30%的数据，KL <= 106；
对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；
对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

解题思路
动态规划的思想：动态数组的行表示进制，列表示位数。

• dp[length][system]
• L\K 0 1 2 3 SUM
• 1 0 1 2 3 4
• 2 00,02,03 11,13 20,22 30,31,33 10

#include <bits/stdc++.h>
#define Mod 1000000007
using namespace std;

int main()
{
	int k,l;
	int i,j,x;
	cin>>k>>l;
	long long dp[101][101];
	memset(dp,0,sizeof(dp));//给dp[0][0-101]赋初值0 
	for(i=0;i<k;i++)//1位的情况下，所有进制都只有一个
	   dp[1][i]=1;
	for(i=2;i<=l;i++)//从第2位开始用动态规划
	{
		for(j=0;j<k;j++)//对当前位数下对每一个进制进行判定 
		{
			for(x=0;x<k;x++)
			{
				if(x!=j+1&&x!=j-1)//找出不相邻的数 
				{
					dp[i][j]+=dp[i-1][x];
					dp[i][j]%=Mod;
				}
			}
		}
	}
	long long ans=0;
	for(i=1;i<k;i++)
	{
		ans+=dp[l][i];
		ans%=Mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}