【蓝桥杯官网试题 - 算法训练 】K好数（线性dp与优化）

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题干：

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

解题报告：

   这题数据量比较小，可以随便搞(我写了个O(n*k*k)的)，其实注意到当前状态只和上一层的两个值有关系，所以复杂度可以优化到O(n*k)。（%syt大佬）

   不过如果n和k都是1e6，这题还可以做吗？

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e2 + 5;
const ll mod = 1000000007;
ll dp[MAX][MAX];
int main()
{
	int k,n;
	cin>>k>>n;
	for(int i = 1; i<k; i++) dp[1][i]=1;
	for(int i = 2; i<=n; i++) {
		for(int j = 0; j<k; j++) {
			for(int l = 0; l<k; l++) {
				if(abs(j-l) == 1) continue;
				dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][l])%mod;
			}
		}
	}
	ll ans = 0;
	for(int i = 0; i<k; i++) {
		ans = (ans + dp[n][i])%mod;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0 ;
 }